エバネッセント波

光の全反射が発生したときの、エバネッセント波と染み出し深さについて解説します

真空中の波数ベクトルの大きさを\(\hspace\large\hspace\)とすると、屈折率\(\hspace\large\hspace\)の物質中の波数ベクトルの大きさ\(\hspace\large\hspace\)は\(\hspace\large\hspace\)と表せます。 $$\large$$ 下図のように、屈折角が\(\hspace\large\hspace\)であるとき、透過光の波数ベクトルのx軸成分は\(\hspace\large\hspace\)、z軸成分は\(\hspace\large\hspace\)と表すことができます。

したがって、透過波の波数ベクトルは、\(\hspace\large\hspace\)成分で表示すると以下のように表せます。 $$\large = (n_2 \hspacek_0 \hspace\sin \theta_2 , 0 , n_2\hspace k_0 \hspace\cos \theta_2)>$$

上記の波数ベクトル\(\hspace\large>\hspace\)を使用して、透過波の電場\(\hspace\large>\hspace\)は以下のように表されます。 $$\large = \boldsymbol \exp [i(\boldsymbol \cdot \boldsymbol - \omega t )]\hspace(1)>$$

$$\hspace\large = A_2 \exp [i\hspace(n_2\hspace k_0 \sin \theta_2 x - \omega \hspacet )] \cdot \exp \left( \pm \beta \hspace z \right)\hspace(4)>\hspace$$

(4)式の\(\hspace\large(n_2\hspace k_0\hspace \sin \theta_2 x - \omega \hspacet )] >\hspace\)は、\(\hspace\large\hspace\)方向に進行する波を表しています。つまり、全反射が発生しているときも\(\hspace\large\hspace\)軸方向に波が進行していることを意味します。

透過側の電場\(\hspace\large>\hspace\)を、\(\hspace\large\hspace\)方向の成分のみで表すと、以下のようになります。 $$\large = A_ \exp \left( - \beta z \right)>$$

【3】エバネッセント波の計算例

境界面の法線に対して、入射光は角度\(\hspace\large\hspace\)で入射し、全反射が発生しているとします。また、入射する光の波長は 530nm の緑色の単色光であるとします。