リーマン予想の意味，素数分布との関係

リーマン予想の意味，自明な零点とは？リーマン予想に関して現在分かっている基本的なこと，素数との関係，暗号との関係について。

事実1：「虚部が 0 0 0 より大きく 3 × 1 0 12 3\times 10^ 3 × 1 0 12 より小さい零点」は，実部が 1 2 \dfrac 2 1 ​ であることが知られています。そして，そのような零点が 12 12 12 兆個以上あることが知られています。The Riemann hypothesis is true up to 3 × 1 0 12 3\times10^ 3 × 1 0 12

事実2：実部が 1 2 \dfrac 2 1 ​ である零点が無限個存在することも証明されています（緑の直線上に零点が無限に存在する）。

事実3：非自明な零点の実部は 0 0 0 より大きく 1 1 1 より小さいことが証明されています（非自明な零点は青い領域にある）。

n n n 以下の素数の個数を π ( n ) \pi(n) π ( n ) と書きます（パイ関数）。

このとき， π ( n ) \pi(n) π ( n ) は n n n が十分大きいとき n log ⁡ n \dfrac lo g n n ​ で近似できます（素数定理）。→整数論の美しい定理7つ

正：リーマン予想が証明される→素数分布の性質が（ π ( x ) \pi(x) π ( x ) の近似精度の改善という意味で）詳しく分かる

東京大学大学院情報理工学系研究科修了／2014年にWebサイト『高校数学の美しい物語』を立ち上げ／著書累計 50,000部突破／「わかりやすいこと」と「ごまかさないこと」の両立を意識している。 →著者情報・書籍一覧を見る