2024年（令和6年度）北海道公立高校入試数学の問題と解説

２０２４年（令和６年度）北海道公立高校入試の数学の問題と解説です。非常にシンプルで取り組みやすい問題なので、基本ができていれば時間も十分足りると思います。ただし、解法を記述（説明）する問題が割とあるので自分でまとめ …

問題にある計算式に直接代入しても良いです。 (2) 白色のチューリップの本数を別の方法で求める方法を示す問題です。（問題に出てくる湧太さんは重なりを引いています。）左右対称に分ける方法と、角を４つに分ける方法があります。（他にもありますが無駄にややこしくする必要はありません。）左右対称に区切る場合横が縦の２倍の本数だということを忘れずに、左：\(\hspace\underline< a\times 2+(2a-2)\times 2 >\) 右：\(\hspace\underline< (a-2)\times 2+2a\times 2 >\)

角を４つに分ける場合赤で囲まれた部分と青で囲まれた部分はそれぞれ同じ本数です。 \(\hspace\underline< (a-1)\times 2+(2a-1)\times 2 >\)

どれでも良いですよ。解答の書き方に迷うかもしれませんが図と式があれば大丈夫です。（「囲み」と「式」を書きなさいという指示です。）

問２今度はチューリップ全部の本数です。白色のチューリップの本数は縦の本数を\(\,a\,\)を用いて表せています。白色のチューリップの本数：\(\hspace\color\) 赤色のチューリップの本数は長方形のような内部の点の数です。縦は\(\,a-2\,\)、横は\(\,2a-2\,\)の本数があるので、赤色のチューリップの本数：\(\hspace(a-2)(2a-2)=\color\)

このとき赤色のチューリップの本数は \(\hspace2(11-2)(11-1)\\ =2\times 9\times 10\\ =\underline< 180 >（本）\)

第３問第４問

\(\large>>\) 三角形と四角形の性質と面積比です。先ずは「授業で学習しました。」という問題文の説明をしておきます。対角線に注目して、中点連結定理から平行四辺形になるという内容です。問１四角形\(\,\mathrm\,\)がひし形なら、対角線が垂直に交わるので四角形\(\,\mathrm\,\)はいつでも長方形です。ここでは成り立たないものを選ぶことに注意しないといけませんが、「すべて」という単語が問題文の中にあるので気がつく？

四角形\(\,\mathrm\,\)がひし形の中でも正方形のとき、四角形\(\,\mathrm\,\)は正方形でありひし形になりますが、「いつでも」とはいえません。

問２相似のもつ性質から面積比を求めます。条件を図示すると相似が分かるので、問１と同様に平行四辺形だと分かります。 (1) 平行四辺形であることの証明です。方向性はいくつかありますが、「１組の対辺が等しく平行」となる \(\hspace\mathrm\,\)∥\(\,\mathrm\,\)かつ\(\,\mathrm\,\) または \(\hspace\mathrm\,\)∥\(\,\mathrm\,\)かつ\(\,\mathrm\,\) が早いかもしれません。

線分比から面積比が出るので難しくはないでしょう。冒頭で説明した対角線を利用します。 \(\,\mathrm\,\)を対策線\(\,\mathrm\,\)で分けた三角形の面積が、それぞれ６つ分あるので、四角形\(\,\mathrm\,\)の面積は\(\,\mathrm\,\)の６倍です。

第５問

\(\large>>\) 図形で、確率も入る問題です。先ず、図１ですが頂角が\(\,120°\,\)なので底角が\(\,30°\,\)となります。三角定規２つになるので線分比も出ますが問題の順に進めましょう。問１正六角形ならありきたりですが違いました。 (1) 点\(\,\mathrm\,\)を中心に時計回りに回転です。 ①が⑨に重なるのは底角４つ分回転したときなので、 \(\hspace30°\times 4\,=\,\underline< 120 >°\)

問２３つの操作をして①が⑦と重なる確率を求めます。１つの操作は硬貨の裏表なので、樹形図を書いてすべて調べても８通りです。硬貨の裏が出たときは移動しないことを確認していおいて、操作１から考えていきます。操作１（対称移動）で表が出たとき①は⑫に移動します。その後操作２（１８０°の回転移動）で表が出ると⑥に移動するので、操作３（平行移動）では⑦に移動することはできません。操作２で裏が出たときは⑫のままで、操作３で平行移動すれば⑦に重なります。（表→裏→表）操作１で裏が出たときは①は移動しないので、操作２で表がでたら⑦と重なります。操作３では移動してはダメです。（裏→表→裏）

硬貨３枚の樹形図でこの２通りだけが条件を満たします。 \(\hspace\displaystyle \frac=\underline>\)

底面の取り方は上でも下でも同じです。他の問題でもいえることですが解き方は１つではありません。自信を持って解答がかけるように基本は十分におさえておきましょう。

北海道ではもともと基本が大切な問題構成ですが、裁量問題がなくなってより基本が重要視されています。作業量も減っているので基本問題でミスしないようにして、解き方を説明する表現力を少し強化しておくと良いですね。

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