四天王寺中学校２００１年Ａ第１問④

中学受験算数のプロ家庭教師が中学入試算数の過去問（四天王寺中学校２００１年Ａ第１問④）を解説しています。

数の性質倍数判定法素因数分解１×３×５や３×５×７のような連続した３つの奇数の積が１２８７となりました。この３つの奇数の和は□です。１２８７を素因数分解します。まず、１＋２＋８＋７＝１８が９の倍数になることに注目し、次に、（１＋８）－（２＋７）＝０が１１の倍数（０も含めて考えます）であることに注目すると、すばやく素因数分解できます。３×３）１２８７１１）１４３１３連続する３つの奇数の積という条件を考慮（こうりょ）すると、この時点で答えが求まりますね。３つの奇数の和は９＋１１＋１３＝３３となります。なお、桁数に注目すると、１桁×１桁×１桁＜１０×１０×１０＝１０００＜２桁×２桁×２桁となるから、１０前後の奇数を調べればいいことがすぐにわかりますね。あとは、一の位チェックを利用すればいいですね。７×９×１１ → 一の位＝３× ９×１１×１３ → 一の位＝７○ 灘中でも同じような問題が出題されているので、ぜひ取り組んでみましょう。（灘中学校２００２年１日目第３問）連続した５つの整数の積が２４４１８８０であるとき、これら５つの整数のうち最も小さい整数は□である。四天の問題とは異なり、数がかなり大きいので、桁数で大雑把に見当をつけておくことが大切です。（参考）倍数判定法について実用的な倍数判定法は以下の通りです。２の倍数→下１桁（一の位）が２の倍数（０も含む）３の倍数→各位の和が３の倍数４の倍数→下２桁が４の倍数（００も含む）５の倍数→下１桁（一の位）が０か５８の倍数→下３桁が８の倍数（０００も含む）９の倍数→各位の和が９の倍数１１の倍数→各位の数から１つおきにとった数の合計の差が１１の倍数（０も含む）

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